solución ejercicios aplicativos
Presupuesto
para una Tienda de Dulces Sofía estudiante de grado séptimo de la IE la
milagrosa, sede Gregorio Hernández de la ciudad de Palmira quiere abrir una
tienda de dulces y necesita hacer un presupuesto inicial para comprar los
productos.
Ella
tiene $100.000 pesos y quiere comprar los siguientes dulces:
1. Chocolates: Cada uno cuesta $500 pesos, y
quiere comprar 50.
2. Gomitas: Cada paquete cuesta $1.000 pesos,
y quiere comprar 20.
3. Paletas: Cada una cuesta $300 pesos, y
quiere comprar 30.
¿Le alcanza el dinero para comprar todo? Si
no, ¿qué cantidad debe reducir para ajustar su presupuesto?
Solución:
1.
Calcular el costo total de los chocolates: 50 chocolates × $500 pesos = $25.000
pesos.
2.
Calcular el costo total de las gomitas: 20 paquetes × $1.000 pesos = $20.000
pesos.
3.
Calcular el costo total de las paletas: 30 paletas × $300 pesos = $9.000 pesos.
4.
Sumar los costos totales: $25.000 (chocolates) + $20.000 (gomitas) + $9.000
(paletas) = $54.000 pesos.
5.
Comparar con el presupuesto inicial: Presupuesto inicial = $100.000 pesos. Como
el costo total ($54.000) es menor que el presupuesto ($100.000), sí le alcanza
para comprar todo.
6.
Verificar cuánto sobra: $100.000 (presupuesto) - $54.000 (gasto total) =
$46.000 pesos.
Respuesta: Sofía puede comprar todo lo que necesita y aún le sobrarán $46.000 pesos
para otros gastos.
Análisis Cuantitativo y Cualitativo del Ejercicio Aplicado en Clase
Descripción del Ejercicio Aplicado:
El ejercicio sobre cálculo de presupuesto y ganancia se aplicó en una clase de séptimo grado a un
grupo de 40 estudiantes, organizados en parejas (20 parejas en total). Cada pareja debía resolver
los siguientes aspectos del ejercicio:
- Calcular la inversión inicial.
- Calcular el ingreso total si se venden todos los productos.
- Determinar la ganancia obtenida.
- Resolver las actividades adicionales planteadas (ventas a la mitad y cambio de precios).
Ejercicio y Solución:
Juseff compró los siguientes materiales para su negocio:
- Lápices: 30 unidades a $500 cada uno.
- Borradores: 20 unidades a $300 cada uno.
- Lapiceros: 15 unidades a $800 cada uno.
- Dulces: 50 unidades a $200 cada uno.
Juseff decide vender:
- Cada lápiz a $1.000.
- Cada borrador a $500.
- Cada lapicero a $1.200.
- Cada dulce a $400.
Pregunta: ¿Cuánto debe vender de cada producto para recuperar la inversión inicial y además
obtener una ganancia de $20.000 pesos?
Resolución del Presupuesto y Ganancia:
1. Costo total de los materiales:
- Lápices: 30 × 500 = 15.000
- Borradores: 20 × 300 = 6.000
- Lapiceros: 15 × 800 = 12.000
- Dulces: 50 × 200 = 10.000
Total: 43.000 pesos.
2. Precio de venta de todos los productos:
- Lápices: 30 × 1.000 = 30.000
- Borradores: 20 × 500 = 10.000
- Lapiceros: 15 × 1.200 = 18.000
- Dulces: 50 × 400 = 20.000
Total: 78.000 pesos.
3. Ganancia: Total de ingresos - Total de inversión = 78.000 - 43.000 = 35.000 pesos.
Respuesta: Si vende todos los productos al precio establecido, Juseff no solo recuperará su
inversión inicial de $43.000, sino que también obtendrá una ganancia de $35.000 pesos.
Resolución de la Actividad Adicional:
1. ¿Qué pasa si vende solo la mitad de los productos?
- Lápices: 15 × 1.000 = 15.000
- Borradores: 10 × 500 = 5.000
- Lapiceros: 7.5 × 1.200 = 9.000
- Dulces: 25 × 400 = 10.000
Total: 39.000 pesos.
Comparación: Inversión inicial = 43.000; Faltante = 43.000 - 39.000 = 4.000 pesos.
2. Si baja el precio de los dulces a $300:
- Dulces: 50 × 300 = 15.000
Total de ingresos: 73.000 pesos.
Ganancia: 73.000 - 43.000 = 30.000 pesos.
Resultado: Reducir el precio de los dulces disminuye la ganancia en 5.000 pesos.
Resultados Cuantitativos:
Los resultados se clasificaron en tres categorías:
- Ganaron (Respondieron Correctamente):14 parejas (70%).
- Perdieron (Respuestas Incorrectas):4 parejas (20%).
- Parcialmente Correctos: 2 parejas (10%).
Análisis Cualitativo:
Fortalezas:
- Comprensión del contexto.
- Trabajo en equipo.
Dificultades:
- Errores en operaciones básicas.
- Despeje de ecuaciones.
- Cambios en precios.
Estrategias observadas:
- Uso de reglas de tres.
- Cálculo mental (con imprecisiones).
Retroalimentación y Conclusión:
La mayoría consideró que el ejercicio fue interesante porque se relaciona con su vida cotidiana. El
70% de las parejas logró resolver el ejercicio correctamente, mostrando un buen nivel de
entendimiento. Se recomienda más práctica en operaciones con números grandes y despeje de
ecuaciones
enlace mooc:
Ejercicio con
Presupuesto y Costo-Beneficio:
Contexto:
Juseff es un estudiante de séptimo grado que vende productos en su escuela como
emprendedor. Quiere calcular cuántos productos debe vender para cubrir los
gastos iniciales y obtener una ganancia.
Juseff compró los
siguientes materiales para su negocio:
Lápices: 30
unidades a $500 cada uno.
Borradores: 20
unidades a $300 cada uno.
Lapiceros: 15
unidades a $800 cada uno.
Dulces: 50
unidades a $200 cada uno.
Juseff decide
vender:
Cada lápiz a
$1.000.
Cada borrador a
$500.
Cada lapicero a
$1.200.
Cada dulce a
$400.
Pregunta:
¿Cuánto debe vender de cada producto para recuperar la inversión inicial y
además obtener una ganancia de $20.000 pesos?
Resolución del
Presupuesto y Ganancia:
Paso 1:
Calculamos el costo total de los materiales:
Costo de los
lápices: 30 × 500 = 15.000
Costo de los
borradores: 20 × 300 = 6.000
Costo de los
lapiceros: 15 × 800 = 12.000
Costo de los
dulces: 50 × 200 = 10.000
Total de la
inversión inicial: 15.000 + 6.000 + 12.000 + 10.000 = 43.000 pesos.
Paso 2: Calculamos el precio de venta de todos
los productos:
Precio de venta
de los lápices: 30 × 1.000 = 30.000
Precio de venta
de los borradores: 20 × 500 = 10.000
Precio de venta
de los lapiceros: 15 × 1.200 = 18.000
Precio de venta
de los dulces: 50 × 400 = 20.000
Total del ingreso
por ventas: 30.000 + 10.000 + 18.000 + 20.000 = 78.000 pesos.
Paso 3: Calculamos la ganancia:
Ganancia = Total
de ingresos - Total de inversión 78.000 - 43.000 = 35.000 pesos.
Respuesta:
Si vende todos los productos al precio establecido, Juseff no solo recuperará
su inversión inicial de $43.000, sino que también obtendrá una ganancia de
$35.000 pesos.
¿Qué pasaría si no logra vender todos los
productos? Supongamos que solo vende la mitad de cada producto. Calcula cuánto
dinero obtendría y si cubriría la inversión.
Si decide bajar el precio de los dulces a $300
cada uno, ¿cuánto afectaría su ganancia final?
Resolución de la
Actividad Adicional:
1. ¿Qué pasa si
vende solo la mitad de los productos?
Calculamos la
venta de la mitad de cada producto:
Lápices: 15
(mitad de 30) × 1.000 = 15.000
Borradores: 10
(mitad de 20) × 500 = 5.000
Lapiceros: 7.5
(mitad de 15) × 1.200 = 9.000
Dulces: 25 (mitad
de 50) × 400 = 10.000
Total del
ingreso: 15.000 + 5.000 + 9.000 + 10.000 = 39.000 pesos.
Comparación con
la inversión inicial:
Inversión
inicial: 43.000
Ingreso por venta
de la mitad: 39.000
Resultado: Si
vende solo la mitad de los productos, no cubrirá la inversión inicial y le
faltarán: 43.000 - 39.000 = 4.000 pesos para no tener pérdidas.
2. Si baja el
precio de los dulces a $300, ¿cómo afecta la ganancia final?
Recalculamos el
ingreso con el nuevo precio de los dulces:
Lápices: 30 ×
1.000 = 30.000
Borradores: 20 ×
500 = 10.000
Lapiceros: 15 ×
1.200 = 18.000
Dulces: 50 × 300
= 15.000
Total del
ingreso: 30.000 + 10.000 + 18.000 + 15.000 = 73.000 pesos.
Ganancia
recalculada:
Ganancia =
Ingreso total - Inversión inicial
73.000 - 43.000 = 30.000 pesos.
Resultado:
Reducir el precio de los dulces a $300 disminuye la ganancia de 35.000 a
30.000, es decir, pierde $5.000 de ganancia.
Análisis
Cuantitativo y Cualitativo del Ejercicio Aplicado en Clase
Descripción del
Ejercicio Aplicado:
El ejercicio
sobre cálculo de presupuesto y ganancia se aplicó en una clase de séptimo grado
a un grupo de 40 estudiantes, organizados en parejas (20 parejas en total).
Cada pareja debía resolver los siguientes aspectos del ejercicio:
Calcular la
inversión inicial.
Calcular el
ingreso total si se venden todos los productos.
Determinar la
ganancia obtenida.
Resolver las
actividades adicionales planteadas (ventas a la mitad y cambio de precios).
Resultados Cuantitativos:
Después de
recolectar las respuestas, los resultados se clasificaron en tres categorías:
Ganaron
(Respondieron Correctamente):
14 parejas (70%) calcularon correctamente tanto la inversión inicial como el
ingreso y la ganancia. También resolvieron al menos una actividad adicional con
éxito.
Perdieron
(Respuestas Incorrectas):
4 parejas (20%) tuvieron errores al realizar los cálculos de la inversión
inicial o no despejaron correctamente las ecuaciones.
Parcialmente
Correctos:
2 parejas (10%) lograron calcular la inversión inicial y el ingreso total, pero
fallaron en los cálculos de las actividades adicionales.
Análisis
Cualitativo:
Fortalezas
observadas:
Comprensión del
contexto: La mayoría de los estudiantes comprendieron bien la situación del
ejercicio (presupuesto de un emprendedor). Esto se evidenció en la claridad con
que identificaron los datos iniciales.
Trabajo en
equipo: Las parejas discutieron activamente los cálculos, mostrando buena
colaboración.
Dificultades
encontradas:
Errores en
operaciones básicas: Algunas parejas cometieron errores al multiplicar o
dividir, especialmente con números grandes.
Despeje de
ecuaciones: Dos parejas mostraron dificultades al despejar las incógnitas, lo
que generó respuestas incorrectas.
Comprensión de
los cambios en los precios: En las actividades adicionales, 4 parejas no
comprendieron cómo el cambio en el precio de los dulces afectaba la ganancia
final.
Estrategias de
aprendizaje observadas:
Algunas parejas
usaron reglas de tres para corroborar sus cálculos.
Otras recurrieron
al cálculo mental, aunque esto generó imprecisiones.
Retroalimentación
de los estudiantes:
La mayoría
consideró que el ejercicio fue interesante porque se relaciona con su vida
cotidiana.
Algunos pidieron
más ejercicios similares para practicar el despeje de ecuaciones.
Conclusión del
Análisis:
La actividad
permitió evaluar el nivel de comprensión de los estudiantes en temas como el
presupuesto, el costo-beneficio y el uso de ecuaciones de primer grado.
El 70% de las
parejas logró resolver el ejercicio correctamente, mostrando un buen nivel de
entendimiento.
Conclusiones de
la Actividad Orientadas a Diseños Curriculares de Matemáticas
- Conexión con los Lineamientos del
MEN
La actividad estuvo basada en los estándares básicos de competencias del Ministerio de Educación Nacional (MEN). Estos buscan que los estudiantes resuelvan problemas prácticos y reales, usando las matemáticas como una herramienta útil en su día a día.
Lo que se trabajó: Resolver problemas con ecuaciones de primer grado y aplicar el
concepto de costos y ganancias.
Recomendación: Incluir actividades más cercanas a la vida diaria de los
estudiantes, como cálculos de presupuesto o ahorro.
- Relación con el PEI
En la institución, el PEI promueve valores como el emprendimiento y el trabajo colaborativo. Esta actividad permitió que los estudiantes aprendieran a manejar conceptos matemáticos aplicados al negocio, mientras trabajaban en parejas, fortaleciendo el trabajo en equipo.
Lo que se observó: Los estudiantes discutieron y compartieron ideas para llegar a una
solución conjunta.
Recomendación: Crear proyectos que integren varias materias y que fortalezcan
habilidades como el análisis, el trabajo en equipo y el emprendimiento.
- Fomento del Emprendimiento
Resolver problemas basados en situaciones reales, como la venta de productos, ayuda a los estudiantes a entender cómo usar las matemáticas en un negocio. Esto no solo refuerza el aprendizaje, sino que también los prepara para la vida.
Lo que lograron: Identificar costos, calcular ingresos y analizar ganancias o
pérdidas.
Recomendación: Incorporar más ejemplos de negocios pequeños para que los
estudiantes practiquen con situaciones similares.
- Fortalecimiento de Habilidades
Matemáticas y Sociales
Además de las matemáticas, los estudiantes aprendieron a comunicarse mejor y a organizarse para resolver problemas. Estas habilidades son importantes no solo para las clases, sino también para su vida diaria.
Lo que se fortaleció: Comunicación y resolución de problemas en grupo.
Recomendación: Incluir más actividades en pareja o en equipo, para reforzar el
aprendizaje colaborativo.
- Evaluación Inclusiva
La evaluación permitió entender qué tan bien comprendieron los estudiantes el tema y qué cosas necesitan mejorar. Fue un espacio para reflexionar y aprender, no solo para medir resultados.
Lo que se detectó: Algunos estudiantes tuvieron dificultades con las divisiones y las
multiplicaciones grandes.
Recomendación: Reforzar las operaciones básicas en ejercicios similares antes de abordar
problemas más complejos.
- Aproximación a la Realidad de los
Estudiantes
Usar ejemplos cercanos, como el de un estudiante emprendedor, permitió que los alumnos se sintieran identificados con la actividad. Esto hizo que se interesaran más por resolver los problemas y entendieran mejor cómo aplicar las matemáticas en su vida diaria.
Lo que se observó: Mayor motivación y participación en comparación con ejercicios más
abstractos.
Recomendación: Continuar desarrollando ejercicios que usen situaciones cotidianas, para conectar mejor las matemáticas con la realidad de los estudiantes.
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